jueves, 2 de junio de 2011

El principio de relatividad (y II)

El principio de relatividad (y II): "

Un observador que no conozca las leyes de transformación puede volverse loco

La relatividad de Galileo estuvo vigente durante un par de centurias. Pero a principios del siglo XX nos dimos cuenta que no casaba bien con algunas cosas. En particular, con el electromagnetismo.

Por aquel entonces el electromagnetismo era una teoría joven, pero arrancaba con fuerza cosechando éxitos impresionantes. Pero no se llevaba bien con las transformaciones de Galileo. En resumidas cuentas, simplificando mucho, sí un observador inercial realiza una observación sobre un fenómeno electromagnético e intenta usar las transformaciones para.averiguar el resultado obtenido por otro observador inercial diferente, resulta que fracasa estrepitosamente.

Dicho de otra forma, las ecuaciones del electromagnetismo son diferentes en cada sistema de referencia, lo cual es inaceptable para el principio de referencia. Además, nos crea el problema de tener que elegir qué sistema de referencia escoger. Durante algunos años se creyó que era debido a que había algún motivo por el que, en electromagnetismo, hay un sistema de referencia intrínsecamente mejor que los demás, rompiendo de raíz con el principio de relatividad. De esta forma, volvía el concepto de sistema de referencia.absoluto, pero esta vez sin estrellas lejanas.

A éste sistema de referencia hipotético se le llamó éter, seguro que os suena la palabra. Y debía tener unas propiedades extrañísimas para permitir la enorme velocidad de las ondas electromagnéticas. Con la perspectiva moderna, hablar del éter puede incluso llegar a parecer ridículo. Pero, ¿quién iba a pensar que las transformaciones de Galileo estaban mal?

Pues lo pensó un tal Lorentz. Aunque él se lo planteó como un ejercicio más bien matemático, no fue hasta el advenimiento de Einstein que se tuvo claro que había que modificar la relatividad de Galileo para dar lugar a unas nuevas leyes de transformación que sean amigables con el electromagnetismo. Precisamente, las descubiertas por Lorentz.

Llegados a este punto, dos incisos. Aunque la relatividad de Einstein y Lorentz históricamente apareció para reconciliar él electromagnetismo con él resto de la física, las nuevas transformaciones modifican también la mecánica clásica de raíz. Y mucho. A menudo esta nueva versión del mundo clásico recibe él nombre de “mecánica relativista”. Pero no os llevéis a engaño, la otra también tiene un principio de relatividad, el de Galileo.

Por supuesto, la mecánica relatividad se parece mucho a la clásica en situaciones cotidianas. Los efectos relativistas sólo son notorios cuando intervienen velocidades próximas a la de la luz (o cuando la precisión del experimento es enorme, por ejemplo el efecto Mosbauer permite observar relatividad a velocidades de unos cuántos cm/s).

Precisamente costó mucho entender las transformaciones de Lorentz porque dichas velocidades no son muy comunes. Si viéramos en un mundo de altas velocidades, jamás se nos habría ocurrido recurrir a una simplificación, como fueron las transformadas de Galileo.

Einstein y Henri Poincaré
El electromagnetismo tiene la virtud que implica objetos que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Sin ir más lejos, las ondas electromagnéticas se mueven a esa velocidad, exactamente… porque de hecho, son luz.

Pero quiero dejar claro que ni el electromagnetismo, ni la luz en si, no tienen nada de especial. Simplemente se cruzaron en el camino de la ciencia en el momento adecuado. Si hubiera sido posible detectar las ondas gravitatorias antes que las electromagnéticas, por decir algo, la relatividad se habría podido construir en base a ello, y ahora estaríamos hablando de “la velocidad de la gravedad”.

De esta forma, la relatividad de Einstein, con las transformaciones de Lorentz, es una ampliación de la galileana, que provoca grandes cambios. Pero que muy grandes,... aunque no me voy a parar en ellos ahora, eso lo dejo para otro día. Hoy sólo nos centramos en el principio de relatividad en sí.

Sin embargo, Einstein heredó de Galileo la necesidad de que los sistemas de referencia sean inerciales. Es decir, las transformaciones de Lorentz sólo nos sirven para relacionar mediciones hechas por dos observadores inerciales. ¿Es posible eliminar esta restricción?

La respuesta es sí. Pero es bastante más difícil. De hecho, conseguir este punto es esencialmente la panacea: obtendríamos una teoría en que uno podría usar cualquier observador, sin límite de ningún tipo. No en vano la teoría que lo consiguió recibió el nombre de Relatividad General. De nuevo, de mano del mismísimo Einstein (aunque, por supuesto, tubo mucha ayuda; por ejemplo de Poincaré, quien posa a su lado en la fotografía anterior).

Por supuesto, esta nueva relatividad ya no utiliza las transformaciones de Lorentz. El enorme poder de transformar cualquier observador implica también la necesidad de usar una herramienta matemática igualmente potente, pero a su vez difícil y abstracta. Se trata del grupo de difeomorfismos.

Albert se dio cuenta que el problema de generalizar la relatividad estaba muy ligado con la naturaleza de la gravitación. De hecho, cualquier efecto no-inercial que sufra un observador situado en un sistema de referencia no-inercial (valga la redundancia), se puede relacionar con un efecto gravitatorio. Esto es lo que se conoce por el nombre de principio de equivalencia. Pero, como dije antes, no me extenderé en ello hoy.

En resumidas cuentas, si uno quiere formular una teoría de relatividad tiene que hacer dos cosas: primero, definir qué observadores son válidos, y segundo definir las leyes de transformación que relacionan dichos sistemas de referencia. Tanto la relatividad de Galileo como la de Einstein se limitan a sistemas de referencia inerciales; la primera usa las transformaciones de Galileo, la segunda las de Lorentz. Por último, la relatividad general abarca absolutamente todos los observadores posibles, y permite pasar de uno a otro mediante los abstractos difeomorfismos.

Foto | Beto Ruiz Alonso, Fundoro



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